速さと速度・等速直線運動

1速さと「1秒あたり」の意味

速さは「1 秒あたりに何 m 進むか」を表す量です。

自転車が、12 s(秒)かけて 60 m 進んだとします。同じ速さで走り続けたとすると、60 m を 12 等分して、1 秒あたり 5.0 m ずつ進んだことになります。この「1 秒あたり 5.0 m」を、5.0 m/s と書きます。(このページでは、問題の数値に合わせて 5.0 のように小数第1位まで書きます。5 m/s と書いても同じ速さです。)m/s は「メートル毎秒」と読みます。「/」は「あたり」という意味です。

1 秒あたりの長さを出すには、進んだ長さを、かかった秒数で割ります。

実際の自転車は、途中で速くなったり遅くなったりします。それでも 60 m ÷ 12 s = 5.0 m/s と計算できます。これは「ならすと 1 秒あたり 5.0 m」という意味で、平均の速さといいます。(平均の速さは、次のページ「x-t グラフと v-t グラフ」で、往復の例でもう一度扱います。)

車の速さは、ふつう km/h(キロメートル毎時、1 時間あたりに何 km 進むか)で表します。1 m/s で 1 時間(3600 s)進むと、3600 m = 3.6 km 進みます。つまり、1 m/s と 3.6 km/h は同じ速さです。

m/s の数字を km/h に直すときは 3.6 を掛けます(例: 5.0 m/s = 5.0 × 3.6 km/h = 18 km/h)。km/h の数字を m/s に直すときは 3.6 で割ります(例: 36 km/h = 36 ÷ 3.6 m/s = 10 m/s)。迷ったら 1 m/s = 3.6 km/h に戻って確かめます。

2原点・位置・正負

位置は「原点から、どちら向きに何 m の場所か」を、符号つきの数で表したものです。

「ポストから 3 m の場所」と言われても、ポストの右か左か分かりません。場所をはっきり言うには、基準の点と、向きの決まりが必要です。

この資料では、物体はまっすぐな道(一直線)の上だけを動くとします。その道に、数学の数直線のように目盛りを付けます。

目盛りの基準の点を原点といい、O と書きます。原点は 0 m の場所です。

この資料では、右を正の向き、左を負の向きとします。これは物理で決まっているわけではなく、自分たちで決めた約束です。問題によっては、左や上を正にすることもあります。

原点から右へ 3 m の場所の位置は、+3 m と書きます。原点から左へ 3 m の場所の位置は、−3 m と書きます。−3 m のマイナスは「長さが負」という意味ではありません。「原点の左側にいる」という意味です。原点からの距離は、+3 m の場所も −3 m の場所も 3 m です。

位置は記号 x で表し、「x = −3 m」のように書きます。

原点は、どこに置いてもかまいません。家を原点にすると、家の 300 m 右にある駅の位置は +300 m です。駅を原点にすると、同じ家の位置は −300 m になります。同じ場所でも、原点の置き方で位置の数は変わります。問題を解くときは、まず原点と正の向きを確かめます。

3変位と道のり

変位は「出発点から終点まで、位置がどれだけ変わったか」、道のりは「実際に動いた長さ」です。

まっすぐな道で、家から 1 km 先の駅まで歩き、そのまま家に戻ったとします。歩いた長さは、行き 1 km と帰り 1 km を足して 2 km です。これを道のりといいます。道のりは、中学で習った「移動距離」と同じものです。一方、出発点(家)と終点(家)は同じ場所なので、位置は変わっていません。この「位置の変わり方」を変位といい、この例の変位は 0 です。

変位は、途中でどこを通ったかに関係なく、出発点と終点だけで決まります。道のりは、途中の動き方で変わります。どちらも、あとの図で確かめます。

動く前の位置を x₁、動いた後の位置を x₂ と書きます。x₁ は「エックス・イチ」、x₂ は「エックス・ニ」と読みます。右下の小さな数字は、2つの位置を区別するための番号です。掛け算や 2 乗ではありません。

変位は、後の位置から前の位置を引いて求めます。

• x₁ = +2 m から x₂ = +7 m へ動くと、変位は (+7) − (+2) = +5 m です。右へ 5 m 動いた、という意味です。
• x₁ = +2 m から x₂ = −3 m へ動くと、変位は (−3) − (+2) = −5 m です。左へ 5 m 動いた、という意味です。

変位のマイナスは「負の向き(左)へ動いた」という意味です。原点の左にいるかどうかとは別のことです。

変位は Δx と書きます。Δ は「デルタ」と読み、「後の値 − 前の値」(変化した量)を表す記号です。Δx は「Δ と x の掛け算」ではなく、2文字でひとまとまりの記号で、「x の変化」と読みます。

道のりはいつも 0 以上で、負になりません。

4速度

速度は「向きも合わせた速さ」で、一直線上では向きを + と − の符号で表します。

原点にいる2人が、どちらも 3 m/s で歩き出したとします。1人は右へ、もう1人は左へ歩くと、1 秒後の位置は +3 m と −3 m で、まったく違う場所にいます。速さだけでは行き先が分からないので、物理では向きも合わせた「速度」を使います。

右(正の向き)へ 3 m/s で進む速度は +3 m/s、左(負の向き)へ 3 m/s で進む速度は −3 m/s と書きます。

• 速度が一定で +3 m/s なら、1 秒ごとに位置が +3 m ずつ変わります(右へ 3 m ずつ進む)。
• 速度が一定で −3 m/s なら、1 秒ごとに位置が −3 m ずつ変わります(左へ 3 m ずつ進む)。

速度のマイナスは「遅い」という意味ではなく、「負の向きに進んでいる」という意味です。正の速度の「+」は省いて、3 m/s のように書くこともあります。

速さは、速度から符号を取ったものです。+3 m/s も −3 m/s も、速さは同じ 3 m/s です。止まっているときは、速度も速さも 0 m/s です。

時刻は「ストップウォッチがその瞬間に何秒を示しているか」です。時間は「ある時刻から別の時刻までの長さ」です。例: ストップウォッチが 2.0 s を示した時刻から 6.0 s を示した時刻までの時間は、6.0 − 2.0 = 4.0 s です。

時刻は記号 t で表します。位置と同じように、前の時刻を t₁、後の時刻を t₂ と書きます。かかった時間は Δt = t₂ − t₁ と書きます。Δ は項目3と同じ「後 − 前」の記号です。上の例なら、t₁ = 2.0 s、t₂ = 6.0 s で、Δt = 4.0 s です。

一定の速度で、時刻 1.0 s に x = +2.0 m、時刻 3.0 s に x = +8.0 m にいたとします。変位は Δx = (+8.0) − (+2.0) = +6.0 m、かかった時間は Δt = 3.0 − 1.0 = 2.0 s です。2.0 秒で +6.0 m 変わったので、1 秒あたりでは +6.0 ÷ 2.0 = +3.0 m/s です。これが速度です。だから、速度は変位をかかった時間で割って求めます。

変位が負なら、速度も負になります。

5等速直線運動

時刻 0 に原点を出発して一定の速度 v で進むと、時刻 t の位置は x = vt です。

一直線上を、一定の速度で進む運動を等速直線運動といいます。速さも向きも変わらない運動です。

ここでは、ストップウォッチを押した瞬間(時刻 0)に、物体が原点にいるとします。

速度 +3 m/s で進むとき、1 秒ごとに位置が +3 m ずつ変わるので、時刻と位置は次の表のようになります。位置の数は、どの時刻でも「3 × 時刻の秒数」です。

速度を v、時刻を t とすると、時刻 t の位置は x = v × t です。掛け算の記号を省いて x = vt と書きます。

速度が −2 m/s なら、1 秒ごとに位置が −2 m ずつ変わります。時刻 3 s の位置は x = (−2) × 3 = −6 m で、原点の左 6 m にいます。v が負のとき、t が 0 より大きければ x も負になり、物体は原点の左側にいます。

x = vt が位置になるのは、時刻 0 に原点にいたときだけです。たとえば時刻 0 に x = +10 m にいて、速度 +2 m/s で 5 s 進むと、位置は +20 m です。このとき vt = 2 × 5 = 10 m は位置ではなく、時刻 0 からの変位(+10 m から +20 m への変化)です。原点以外から出発する運動の式は、このページでは扱いません(等加速度直線運動のあとで扱います)。